위상정렬 알고리즘

위상정렬

: 사이클이 없는 방향 그래프의 모든 노드를 방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것
ex) 선수과목을 고려한 학습 순서 결정

진입차수와 진출차수

진입차수 : 특정한 노드로 들어오는 간선의 개수
진출차수: 특정한 노드에서 나가는 간선의 개수

위상정렬 알고리즘

: DFS 구현, 큐 구현 가능
큐를 이용하는 위상 정렬 알고리즘의 동작 과정

1. 진입차수가 0인 모든 노드를 큐에 넣는다.
   2, 큐가 빌 때까지 다음의 과정반복
   1) 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 나가는 간선을 그래프에서 제거한다.
   2) 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다.

결과적으로 각 노드가 큐에 들어온 순서가 위상 정렬을 수행한 결과와 같다.

위상정렬의 특징

· DAG에 대해서만 수행
DAG: 순환하지 않는 방향 그래프
· 위상 정렬에서는 여러 가지 답이 존재할 수 있다.
ex) 한 단계에서 큐에 새롭게 들어가는 원소가 2개 이상인 겨우
·모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면 사이클이 존재한다고 판단

위상정렬 알고리즘

from collections import deque

v,e = map(int, input().split())
indegree = [0]*(v+1)
graph = [[] for i in range(v+1)]
for _ in range(e):
    a,b = map(int, imput().split())
    graph[a].append(b)
    indegree[b] += 1

성능 분석

위상 정렬을 위해 차례대로 모든 노드를 확인하며 각 노드에서 나가는 간선을 차례대로 제거해야 한다.
시간복잡도: O(V+E)